KESEBANGUNAN
SEGITIGA
Makalah
ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah
“MATEMATIKA”
Disusun oleh:
KOMARIYAH
(
210610061 )
Dosen Pengampu:
PENDIDIKAN
GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
KELAS
PG B / SEMESTER 4
SEKOLAH
TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
PONOROGO
2012
Kesebangunan segitiga
Kriteria kesebangunan bangun datar juga berlaku untuk segitiga.
Artinya, dua segitiga sebangun apabila
a.
Sisi-sisi
yang bersesuaian sebanding
b.
Sudut-sudut
yang bersesusaian sama besar.
Segitiga yang sudut-sudut êABC dan êPQR
bersesuaian sama besar
 |
|||
 |
|||
Kemudian
himpitkan segitiga pertama diatas segitiga kedua sehingga titik A berimpit
dengan titik P, maka diperoleh
 |
Dua segitiga
ABC dan segitiga PQR yang dihimpitkan
Jelas
bahwa êABC dan êPQR adalah sama besar dan merupakan sudut sehadap dari transversal
AR dan PQ merupakan transversal dari selanjutnya, karena BC // QR dan AR dan PQ
merupakan transversal dari dua garis sejajar, berlaku perbandingan
prroporsional sebagai berikut:
Dengan cara
serupa dengan menghimpun segitiga pertama pada segitiga kedua, sehingga B
berhimpit dengan Q maka akan diperoleh:
Juga dengan
serupa, akan kita peroleh
Dari ketiga
hsil diatas, dapat diperoleh
Ini berarti
sisi-sisi yang bersesuaian adalah sebanding.
Jika dua buah
segitiga memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding maka kedua segitiga itu
sebangun.
=> êABC = êPQR
Contoh :
Pada siang hari yang cerah, satu regu pramuka
mendapat tugas menghitung tingi sebuah tiang tanpa harus memanjat, mula-mula
diambil sebatang tongkat yang panjangnya 160 cm, kemudian anggota pramuka yang
lain menghitung panjang bayangan tiang dan panjang bayangan tongkat. Ternyata,
panjang bayangan tiang 375 cm dan panjang bayangan tongkat 80 cm. Tentukan
tinggi tiang!
Jawab:
Misalkan tinggi
tiang h cm, permasalahan tersebut dapat digambarkan dengan sketsa sebagai
berikut:
 |
|||
 |
|||
Tinggi tiang
Tinggi tiang h
cm, dan bayangannya 375 cm, sedangkan tinggi tongkat 160 cm dan bayangannya 80
cm. Karena kedua segitiga diatas adalah sebangun, sisi-sisi yang bersesuaian
sebanding sehingga
diketahui segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEC. panjang AB=x, Bc=10 cm, EC=5 cm, DE=6 cm, CD=y, dan AD=6 cm.tentukan panjang x dan y ?
BalasHapusdiket : BC=10 cm
EC=5 cm
AD=6 cm
DE=6 cm
jawab :
nilai x
EC/BC = DE/AB
5/15 = 6/x
5x = 15 x 6
x = 15 x 6/5
x = 18 cm
jadi panjang x adalah 18 cm
nilai y
EC/BC = DC/AC
5/15 = y/6+y
5(6+y) = 15 x y
30 + 5y = 15y
15y - 5y = 30
10y = 30
y = 30/10
y = 3 cm
jadi panjang y adalah 3 cm
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapussebuah pohon tingginya 24m dan tinggi bendera 8m jika bayangan pohon 15m maka bayangan tiang bendera adalah....
BalasHapusdiket:TP=24m
TB=8m
BP=15m
ditanya:BB?
Jawab:BP=TP
BB TB
15 =24
BB 8
24BB=120
BB=120
24
=5
1. Diketahui panjang suatu segitiga panjang AB=15 cm, BC=12 cm, ED=6 cm, FD=8 cm. Berapakah panjang sisi EF dan AC?
BalasHapusJawab:
AB : EF = BC : FD
AB/EF = BC/FD
15/EF = 12/8
12 X EF= 15 X 8
EF= (15 X 8)/12
EF= 120/12
EF=10
Panjang sisi EF adalah 10 cm
Sebelumnya diperoleh bahwa EF = 10 cm
AB/EF = AC/EB
15/10 = AC/6
10 X AC = 15 X 6
AC = (15 X 6)/10
AC = 90/10
AC = 9 CM
Jadi panjang sisi AC adalah 9 cm
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 12 cm, CB = 14 cm. segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF dengan DE = 2 cm. tentukan EF?
BalasHapusJawab : AB/(DE ) = BC/EF
12/2 = 14/EF
6 EF = 14
EF = 14/6
EF = 2,3 cm
Jika segitiga ABC = segitiga DEF maka panjang segitiga DEF adalah
BalasHapusDiketahui = segitiga ABC dan segitiga DEF
Ditanya = panjang sisi – sisi DEF
Jawab =
Pada segitiga ABC
< ACB – 1800 – (< CAB + < ABC ) – 1800 – (410 + 830)
= 1800 - 1240
= 560
Maka < BCA - < ACB = 410
=< ABC = DEF = 830
= < ACB = DEF = 560
Sehingga = DE = 6 cm, EF = 3 cm, DF = 5 cm